तत्वहरू, सेट-बिल्डर अधिसूचनाहरू, इन्टरनेक्ट गर्ने सेटिङ्हरू, Venn रेखाचित्रहरू
अवलोकन अवलोकन गर्दछ
गणित रूपमा, सेट एक संग्रह हो वा वस्तुहरूको सूची।
सेटहरू केवल संख्याहरू समावेश छैनन्, तर यसमा समावेश गर्न सक्दछ:
- तपाईंको फ्रिजमा खाना;
- सौर प्रणालीमा ग्रहहरू;
यद्यपि सेटहरूमा कुनै पनि चीज समावेश हुन सक्छ, उनी प्रायः संख्याहरू देखाउँछन् कि कुनै ढाँचामा फिट छन् वा केही तरिकामा सम्बन्धित छन् जस्तै:
- सकारात्मक संख्याहरू पनि 10 भन्दा कम सेट गर्नुहोस्: (0, 2, 4, 6, 8);
- संख्या 12 को लागि कारकहरु को सेट: (1, 2, 3, 4, 6, 12)।
अधिसूचना सेट गर्नुहोस्
एक सेटमा वस्तुहरू तत्वहरू भनिन्छ र निम्न सूचना वा कन्भेन्सनहरू सेटहरूसँग प्रयोग गरिन्छ:
- एकल ठूलो अक्षरहरू सेटहरू पहिचान गर्न प्रयोग गरिन्छ - जस्तै जे, ई, वा एफ ;
- एक सेटको तत्त्वका लागि तल्लो अक्षरहरू वा अंकहरू प्रयोग गरिन्छ;
- घुमाई ब्रेकस {} एक सेटमा तत्वहरूको सूचीलाई अस्वीकार गर्दछ;
- अल्पसंख्यक सेट तत्वहरू प्रयोग गर्न प्रयोग गरिन्छ।
त्यसो भए, सेट सूचनाको उदाहरणहरू:
J = {बृहस्पति, शनि, यूरेनस, निप्पन्यून}
ई = {0, 2, 4, 6, 8};
एफ = {1, 2, 3, 4, 6, 12};
तत्व आदेश र दोहोरो
एक सेटमा तत्वहरू कुनै विशेष क्रममा हुनुपर्दैन त्यसैले माथि सेट माथि पनि लेख्न सकिन्छ:
J = {saturn, jupiter, neptune, uranus}
वा
J = {नेप्सेन, बृहस्पति, इरेन्स, शनि}
दोहोरिने तत्वहरूले सेट पनि परिवर्तन गर्दैन, त्यसैले:
J = {बृहस्पति, शनि, यूरेनस, निप्पन्यून}
र
J = {बृहस्पति, शनि, यूरेनस, निप्पनी, बृहस्पति, शनि}
एउटै सेट हो किनभने दुवै मात्र चार फरक तत्वहरू छन्: बृहस्पति, शनि, यूरेनस, र नेप्सेन।
Sets र Ellipses
यदि एक अनंत - वा असीमित - एक सेट मा तत्वहरू, एक ellipsis (...) प्रयोग गर्न प्रयोग गरिन्छ कि सेटको ढाँचा सधैं दिशामा जारी छ।
उदाहरणका लागि, प्राकृतिक संख्याहरूको सेट शून्यमा सुरू हुन्छ, तर अन्त्य छैन, त्यसैले यो फारममा लेख्न सकिन्छ:
{0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }
संख्याको अर्को विशेष सेटको अन्त्य छैन पूर्णांकहरूको सेट हो। चूंकि पूर्णांक सकारात्मक वा नकारात्मक हुन सक्छ, तथापि, सेट दुवै सँधै दुवै दिशामा सँधै जान्छ कि देखाउन को लागि दुवै छोटोमा ellipses प्रयोग गर्दछ:
{ ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... }
इलियन्सहरूको लागि अर्को प्रयोग ठूलो सेटको बीचमा भरिएको छ जस्तै:
{0, 2, 4, 6, 8, ..., 94, 96, 98, 100}
Ellipsis देखाउँछ कि ढाँचा - पनि संख्याहरू मात्र - सेटको अज्ञात भागको माध्यमबाट जारी छ।
विशेष सेट
विशेष सेटहरू जुन प्रायः प्रयोग गरिन्छ निर्दिष्ट अक्षर वा प्रतीकहरू प्रयोग गरी चिनिन्छ। यसमा समावेश छ:
- Ø वा {} - खाली सेट - कुनै तत्वहरू समावेश छैन ;
- यू - सार्वभौमिक सेट - एक सेट सेट एक विशेष सेट परिभाषा संग सम्बन्धित तत्वहरु ;
- Z - सबै पूर्णांकहरूको सेट: Z = { ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... };
- एन - प्राकृतिक संख्या (सकारात्मक पूर्णांक): एन = {1, 2, 3, 4, 5, ... }}।
रोजटर बनाम वर्णनात्मक विधिहरू
बाहिर लेख्नु वा एक सेट को तत्वहरु जस्तै हाम्रो सौर तंत्र मा आंतरिक या स्थलीय ग्रहों को सेट को रूप मा सूचीबद्ध को रूप मा रोस्टर नोटेशन या रोस्टर विधि को रूप मा जाना जाता छ।
टी = {पारा, venus, पृथ्वी, मार्स}
सेटको तत्वहरूको पहिचान गर्न अर्को विकल्प वर्णनात्मक विधि प्रयोग गर्दैछ , जुन सेटको वर्णन गर्न छोटो कथन वा नाम प्रयोग गर्दछ:
T = {स्थलीय ग्रहहरू}
सेट-बिल्डर नोटिस
रोस्टर र वर्णनात्मक विधिहरूको एक विकल्प सेट-बिल्डर अभिलेख प्रयोग गर्ने हो, जुन नियम वर्णन गर्दछ कि नियमका तत्वहरू (पछिल्ला नियम जसले उनीहरूलाई विशेष सेटको सदस्य बनाउँछ) वर्णन गर्दछ ।
शून्य भन्दा ठूलो प्राकृतिक संख्याहरूको सेटको लागि सेट-बिल्डर नोटिस हो:
{x | x ∈ n, x > 0 }
वा
{x: x ∈ एन, एक्स > 0 }
सेट-बिल्डर नोटिसमा, अक्षर "x" एक चर वा प्लेसहोल्डर हो, जुन कुनै पनि अन्य पत्रसँग प्रतिस्थापित गर्न सकिन्छ।
Shorthand क्यारेक्टरहरू
सेट-बिल्डर नोटिससँग प्रयोग गरिएको शर्थ्यान्ड वर्णहरू समावेश छन्:
- ऊर्ध्वाधर बार वा कालोन ( | या : क्यारेक्टरहरू) - सेन्टिटर पढ्ने हो कि जस्तै;
- लोअरकेस एप्सिलन ( ∈ क्यारेक्टर) - एक तत्त्वको रुपमा पढ्न सकिन्छ ;
- ∉ क्यारेक्टर - पढ्नको एक तत्वको रूपमा।
त्यसैले, {x | x ∈ N, x > } को रूपमा पढ्न सकिन्छ:
"सबै एक्स को सेट, जस्तै कि एक्स प्राकृतिक संख्या को सेट को एक तत्व हो र एक्स 0. भन्दा ठूलो छ"
सेट र वेन रेखाचित्र
एक Venn आरेख - कहिलेकाहीँ सेट सेटरेखाको रूपमा उल्लेख गरिएको छ - विभिन्न सेटका तत्वहरू बीचको सम्बन्ध देखाउन प्रयोग गरिन्छ।
माथिको चित्रमा, Venn रेखाचित्रको ओभरलैपिंग सेक्शनले ई सेट गर्दछ को सेट र ई (एफ दुवै सेटहरूमा तत्त्व तत्वहरू)।
तलका अपरेसनका लागि सेट-बिल्डर नोटिस सूचीबद्ध गरिएको छ (उल्टो उल्टो "यू" को अर्थ अर्थ):
E ∩ F = {x | x ∈ E , x ∈ F}
आयताकार सीमा र वाइन आरेख को कोने मा अक्षर यू यस कार्य को लागि विचार को तहत सबै तत्वहरुको सार्वभौमिक सेट को प्रतिनिधित्व गर्दछ:
यू = 0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12}